名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-03-12更新
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980次组卷
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3卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若经过点
的直线与函数
的图像相切于点
，求实数a的值；
(2)设
，若
有两个极值点为
，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设
，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-05更新
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1037次组卷
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8卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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623次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
：
垂直，求；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设函数
，曲线在
处的切线与
轴交于点
；
(1)求；
(2)若当
时，
，记符合条件的的最大整数值､最小整数值分别为
，，求
.注：
为自然对数的底数.
，曲线在处的切线与轴交于点；(1)求
；(2)若当
时，，记符合条件的的最大整数值､最小整数值分别为，，求.注：为自然对数的底数.
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2022-05-06更新
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852次组卷
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2卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数
的图象与
轴相切于原点．
(1)求，
的值；
(2)若
在
上有唯一零点，求实数的取值范围．
的图象与轴相切于原点．(1)求
，的值；(2)若
在上有唯一零点，求实数的取值范围．
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2022-03-09更新
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2900次组卷
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6卷引用：福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题（已下线）第05节 专题强化训练浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（文）试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）
7 . 设曲线
在点（1，0）处的切线方程为
.
(1)求a，b的值；
(2)求证：
；
(3)当
，求a的取值范围.
在点（1，0）处的切线方程为.(1)求a，b的值；
(2)求证：
；(3)当
，求a的取值范围.
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2022-02-11更新
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924次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知曲线
（其中
为自然对数的底数）在处切线方程为
.
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.（Ⅰ）求
，值；（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-07-25更新
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1071次组卷
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4卷引用：福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
9 . 设函数
.
（1）当
时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若在点
处的切线与轴平行，且函数
在
时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
.（1）当
时，函数有两个极值点，求的取值范围；（2）若
在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
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2018-05-25更新
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1176次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．
(1)求常数的值；
(2)当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意的正整数
，不等式
恒成立.
，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．(1)求常数
的值；(2)当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：对于任意的正整数
，不等式恒成立.
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