1 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

2 . 已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

3 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

4 . 已知函数
(1)若函数在点处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当时．
①设函数，求证：与在上均单调递增；
②设区间（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．

5 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

6 . 已知函数为的导函数．
(1)若函数在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)求证：．

7 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

8 . 设函数，.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)求证：方程仅有一个实根；
(3)对任意，有，求正数k的取值范围.

9 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，讨论的极值；
(2)若是的两个不同的零点，求证：．