名校
解题方法
1 . 已知函数
(
为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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749次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题
山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象在点
处的切线与
平行，求b的值；
（2）在（1）的条件下证明：
．
．（1）若函数
的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：
．
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2021-08-14更新
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103次组卷
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3卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2020-06-23更新
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554次组卷
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18卷引用：山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题
山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题【校级联考】福建福鼎三校联考2019届高三上半期考文科数学试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（文）试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
4 . 已知函数
，且在
处的切线方程为
.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若函数
，证明：
.
，且在处的切线方程为.（1）求
的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数
，证明：.
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2019-04-18更新
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652次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
5 . 已知函数
（ 为常数，
是自然对数的底数），曲线在点
处的切线与
轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设
,其中 
为的导函数.证明：对任意 
.
（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）设
,其中 为的导函数.证明：对任意 .
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2019-01-30更新
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3404次组卷
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30卷引用：2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中理数学试卷【全国百强校】福建省厦门外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科预测一2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末文科数学试卷12014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末文科数学试卷22015-2016学年江西省上饶市广丰县一中高二上学期期末理科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（文）试就2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷2017届河北武邑中学高三文周考11.13数学试卷2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三9月（第一次）月考数学（理）试题湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷【区级联考】天津市和平区2019届二模-数学文科试题（已下线）第36讲 指对函数问题之分离与不分离-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（理）
名校
解题方法
6 . 设
，曲线在点处的切线与直线
垂直.
（1）求的值；
（2）若
，
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
.
，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求
的值；（2）若
，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
.
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2016-12-04更新
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1378次组卷
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9卷引用：山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题
山西省运城市2023届高三上学期期中数学试题吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学（理）试题天津市耀华中学2021届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期12月第四次阶段检测数学试题天津市第四中学2022届高三下学期线上检测数学试题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）
