名校
1 . 已知函数
，
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
恒成立．
，的图象在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：
，恒成立．
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2024-01-15更新
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778次组卷
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5卷引用：模块三 大招25 不等式证明——指对处理
（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数
，且直线
是曲线
在
处的切线方程．
(1)求函数的单调区间和极值点；
(2)若方程
有两个不同的实数根
，
，证明：
．
，且直线是曲线在处的切线方程．(1)求函数
的单调区间和极值点；(2)若方程
有两个不同的实数根，，证明：．
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知函数
．
(1)若的图象在
处的切线过点
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在
处取得极值，求证：
．
．(1)若
的图象在处的切线过点，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若
在处取得极值，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)已知
为整数，关于
的不等式
在
时恒成立，求的最大值．
在处的切线方程为．(1)求
的值；(2)已知
为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．
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2023-10-11更新
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955次组卷
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8卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点2 单变量恒成立之参变分离后导函数零点可求、可猜、不可求型综合训练贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题（已下线）模块三 专题1 不等式恒成立、能成立问题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的值；
(2)当
时，求
在
上的最大值．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)当
时，求在上的最大值．
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名校
6 . 已知函数
，若过点
可作曲线
的三条切线，则
的取值范围是________ ．
，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 设m为实数，函数
.
(1)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(2)已函数有两个不同的零点，（
），若
，且
恒成立，求实数
的范围.
.(1)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(2)已函数
有两个不同的零点，（），若，且恒成立，求实数的范围.
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2023-09-03更新
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359次组卷
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3卷引用：考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
8 . 已知函数
在处的切线与
轴垂直．（其中
是自然对数的底数）
(1)设
，
，当
时，求证：函数在上的图象恒在函数
的图象的上方；
(2)
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底数）(1)设
，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图象的上方；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-08-31更新
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485次组卷
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3卷引用：四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题
四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
名校
9 . 已知函数
，若函数在点
处的切线方程为
.
(1)求，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解，，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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名校
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，在 上单调递增 |
B．若的图象在 处的切线与直线 垂直，则实数 |
C．当 时，不存在极值 |
D．当时，有且仅有两个零点 ，且 |
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2023-07-18更新
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594次组卷
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5卷引用：第三章 一元函数的导数及其应用 专题 2 超越函数的有关零点问题
（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题 2 超越函数的有关零点问题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
