1 . 设函数
（e为自然对数的底数），函数
与函数
的图象关于直线
对称．
(1)设函数
，若
时，
恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．
（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．(1)设函数
，若时，恒成立，求m的取值范围；(2)证明：
与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．
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2024-01-08更新
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499次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）
2 . 已知函数
.
(1)若函数
与
的图象有一条斜率为1的公切线，求
的值；
(2)设函数
，证明：当
时，
有且仅有两个零点.
.(1)若函数
与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；(2)设函数
，证明：当时，有且仅有两个零点.
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3 . 已知函数
，其中
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
是的零点，过点
作曲线
的切线
，试证明直线也是曲线
的切线．
，其中，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．
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2022-05-16更新
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1156次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）（已下线）专题10 导数与函数的单调性（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切.
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2021-10-10更新
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1141次组卷
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6卷引用：广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题
20-21高三·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
（1）若直线
既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，求直线l的方程；
（2）证明：
．（参考数据：
）
（1）若直线
既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；（2）证明：
．（参考数据：）
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