两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题练习题及答案-四川高中数学-组卷网

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解析

| 共计 91 道试题

2022高三上·河南·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

1 . 已知

，

，若曲线

上总存在不同的两点

，使曲线

在

两点处的切线互相平行，则

的取值范围为__________．

2024-02-23更新 | 341次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷

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23-24高三上·湖南娄底·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则简单复合函数的导数

名校

2 . 已知直线

与曲线

相切于点

，且与曲线

相切于点

，则

__________.

2024-01-31更新 | 774次组卷 | 5卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试（3月）数学试题

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2024·四川南充·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 设函数

(e为自然对数的底数)，函数

与函数

的图象关于直线

对称.
(1)设函数

，若

时，

恒成立，求

的取值范围；
(2)证明：

与

有且仅有两条公切线，且

图象上两切点横坐标互为相反数.

2024-01-09更新 | 360次组卷 | 1卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川南充·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 设函数

（e为自然对数的底数），函数

与函数

的图象关于直线

对称．
(1)设函数

，若

时，

恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：

与

有且仅有两条公切线，且

图象上两切点横坐标互为相反数．

2024-01-08更新 | 499次组卷 | 2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川凉山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的加减法

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程函数与方程思想

5 . 函数

在区间

的图象上存在两条相互垂直的切线，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-22更新 | 1499次组卷 | 10卷引用：四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题

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2023·陕西宝鸡·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题简单复合函数的导数导数的乘除法

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 已知曲线

在点

处的切线与曲线

相切，则

__________.

2023-12-07更新 | 1618次组卷 | 4卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·广东佛山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 已知曲线

与曲线

（

）相交，且在交点处有相同的切线，则

______.

2023-11-20更新 | 2510次组卷 | 7卷引用：四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求函数的零点两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-03更新 | 1886次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

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23-24高三上·四川遂宁·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

9 . 若函数

与函数

的图象存在公切线，则实数

的取值范围为________．

2023-10-13更新 | 594次组卷 | 3卷引用：四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育）2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题

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22-23高二下·广东佛山·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的运算法则求平行线间的距离

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 已知函数

，直线

．若A，B分别是曲线

和直线l上的动点，则

的最小值是__________

2023-08-07更新 | 970次组卷 | 9卷引用：四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题

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