1 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

2 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

3 . 已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.

4 . 已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：
①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.
则下列判断正确的是（       ）

A．①②都是假命题	B．①②都是真命题
C．①是假命题，②是真命题	D．①是真命题，②是假命题

5 . 已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列

6 . 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.

(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.

7 . 已知函数和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：
①对任意实数，且，都有；   
②存在实数，且，都有；
③存在实数，且，都有；
④对任意实数,存在，，且，使得.
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

8 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若存在，对任意，成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)若存在a、，使得，证明：对任意的实数、，都有.