2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
，
．
(1)若
，讨论
在
上的单调性．
(2)设
为方程
的实数根，其中
，
．
（ⅰ）证明：
，有
；
（ⅱ）若
，
，证明：
．
，．(1)若
，讨论在上的单调性．(2)设
为方程的实数根，其中，．（ⅰ）证明：
，有；（ⅱ）若
，，证明：．
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数在
和
上各有一个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
在和上各有一个零点，求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)求证：在
上有唯一的极大值点；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)求证：函数
有两个零点．
．(1)求证：
在上有唯一的极大值点；(2)若
恒成立，求a的值；(3)求证：函数
有两个零点．
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5 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，
，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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6 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)若
，
，求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)若
，，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若在其定义域内单调，求实数a的取值范围；
(2)若，的极大值为
，证明：
．
．(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若
，的极大值为，证明：．
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2024·全国·模拟预测
8 . 下列正确结论的个数为（ ）
①
②
③
④
①
② ③ ④| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的图像在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，．(1)求函数
的图像在点处的切线方程；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)
对任意恒成立，求
的取值范围；
(2)
有两个解，，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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