1 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．n为奇数时， 在 单调递增 |
B． 为奇数时，在 有一个极值点 |
C．为偶数时，在 单调递增 |
D．为偶数时， 的最小值为0 |
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解题方法
2 . 已知
为实数，用
表示不超过的最大整数，例如
，对于函数
，若存在
，使得
，则称函数是“
函数”.
(1)判断函数
是否是“函数”；
(2)设函数是定义在
上的周期函数，其最小正周期是
，若不是“函数”，求的最小值；
(3)若函数
是“函数”，求
的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.(1)判断函数
是否是“函数”；(2)设函数
是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；(3)若函数
是“函数”，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆
上一动点（
为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作轴的垂线
，垂足为
，过点
作轴的垂线
，垂足为
，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-02更新
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694次组卷
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5卷引用：河北省涞源县第一中学等部分高中2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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1182次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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1167次组卷
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3卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，若对任意的
恒成立，求的值.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，若对任意的恒成立，求的值.
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2023-04-21更新
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1048次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1377次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求，
的值及的单调区间．
(2)已知
，是否存在实数
，使得曲线
恒在直线
的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的图象在处的切线方程为．(1)求
，的值及的单调区间．(2)已知
，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-10更新
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623次组卷
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6卷引用：河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
