已知函数
．
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
2023·河北保定·一模 查看更多[5]
（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题
更新时间：2023-04-12 12:03:04
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
(1)若
单调递增，求
的取值范围；
(2)证明：当
时，
(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)证明：当
时，
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(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.
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（e为自然对数的底数）.
时，
；
的解为
（
，2，…），
.
时，求
的取值范围；
，使得
成立，并说明理由.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】函数
定义在区间
上，设“
”表示函数在集合D上的最小值，“
”表示函数在集合D上的最大值．现设
，
，
若存在最小正整数k，使得
对任意的
成立，则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”．
(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出
的解析式；
(Ⅱ) 若
，函数
是
上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
定义在区间上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，，若存在最小正整数k，使得
对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”．(Ⅰ) 若函数
，求的最大值，写出的解析式；(Ⅱ) 若
，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．
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【推荐2】已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点
，
.
（1）当
时，求实数的取值范围；
（2）设的导函数为
，求证：
.
（，其中为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点，.（1）当
时，求实数的取值范围；（2）设
的导函数为，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线过点
，求
的值；
(2)若有两个极值点
，若
，求正实数
的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线过点，求的值；(2)若
有两个极值点，若，求正实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)求函数的极值；
(2)设曲线
与
轴正半轴的交点为
，求曲线在点处的切线方程；
(3)若方程
为实数）有两个实数根，且
，求证：
．
，．(1)求函数
的极值；(2)设曲线
与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；(3)若方程
为实数）有两个实数根，且，求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.
（1）求实数的值；
（2）若
对任意
成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明：
.
的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数
的值；（2）若
对任意成立，求实数的取值范围；（3）当
时，证明：.
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．
上的最大值；
是函数
，试判断
与
之间的大小关系，并证明．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】已知函数
．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点
，求a的取值范围；
(3)当时，
，求a的取值范围．
．(1)求
的单调区间：(2)若
有两个零点，求a的取值范围；(3)当
时，，求a的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）若
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
在上的单调性；（2）若
，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】已知
．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，不等式
恒成立，求m的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求m的取值范围．
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