1 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：，．

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

3 . 已知函数.
（1）若，求证：在上单调递增；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：.

5 . 已知f(x)＝ln x＋ax，a∈R.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)的两个零点为x₁，x₂，且，求证：(x₁－x₂)f ′(x₁＋x₂)>.

6 . 已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求证：当x>1时，x²＋lnx<x³.

7 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．

8 . 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

9 . 已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，求证：．

10 . 已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当时，．