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1 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
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2023-12-19更新
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606次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
解题方法
2 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.
(1)试判断函数和是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)
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名校
解题方法
3 . 已知.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
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4 . 已知,函数的导函数为.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)函数的图象上是否存在一个定点,使得对于定义域内的任意实数,都有成立?证明你的结论.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求函数的极值点;
(3)函数的图象上是否存在一个定点,使得对于定义域内的任意实数,都有成立?证明你的结论.
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名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
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名校
解题方法
6 . 已知.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
(1)求函数的极小值;
(2)当时,求证:;
(3)设,记函数在区间上的最大值为,当最小时,求a的值.
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2023-06-02更新
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475次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
7 . 已知正整数,函数.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
(1)若,,,,在上严格增,求实数t的最小值;
(2)若,,,,在处有极值,函数有3个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若函数的导函数恰有个零点(,2,…,k),满足,求证:在上严格增.
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名校
解题方法
8 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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984次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
9 . 已知定义在上的函数,其导函数为,记集合为函数所有的切线所构成的集合,集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合,其中,.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
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2023-11-14更新
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413次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在,使得曲线关于直线对称,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(3)证明:时,在上不存在极值
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在,使得曲线关于直线对称,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(3)证明:时,在上不存在极值
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