名校
1 . 已知实数
，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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828次组卷
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15卷引用：宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题
名校
2 . 已知函数
，
为的导数.
(1)证明：在区间
上存在唯一极大值点；
(2)求函数的零点个数.
，为的导数.(1)证明：
在区间上存在唯一极大值点；(2)求函数
的零点个数.
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2023-09-04更新
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656次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题河北省2024届高三上学期第一次省级联测数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【练】广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
22-23高三上·山东潍坊·期末
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求证；函数的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，
各恰有一个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1058次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题05导数及其应用（解答题）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）
4 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极小值．
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，证明：有且只有
个零点．
．(1)若
，求的极小值．(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：有且只有个零点．
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2023-01-11更新
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2453次组卷
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7卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三下学期开学测试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，关于的不等式
恒成立.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，关于的不等式恒成立.
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2022-11-17更新
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180次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（普通班）上学期第一次月考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
，
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1812次组卷
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11卷引用：宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题
宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
是的一个极值点，求的极值；
(2)设
的极大值为
，且有零点，求证：
．
．(1)若
是的一个极值点，求的极值；(2)设
的极大值为，且有零点，求证：．
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2022-10-27更新
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962次组卷
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5卷引用：宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求
的取值范围；
②求证：
；
(2)求证：对任意
恒有
，其中(1)若
有两个极值点，记为①求
的取值范围；②求证：
；(2)求证：对任意
恒有
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2022-04-30更新
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632次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题（已下线）广东省深圳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，
①求证：有唯一的极值点
；
②记的零点为，是否存在使得
？说明理由.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，①求证：
有唯一的极值点；②记
的零点为，是否存在使得？说明理由.
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2022-05-06更新
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1598次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点，
（
）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1265次组卷
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6卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题
云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
