解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若在
处取得极小值，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若
在处取得极小值，求实数a的取值范围．
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2 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1257次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，
，证明：
.
，.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，，证明：.
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名校
4 . 已知函数
，其中
为实数，
是自然对数的底数．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
为的导函数，在
上有两个极值点，求的取值范围．
，其中为实数，是自然对数的底数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．
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2023-01-15更新
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1039次组卷
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5卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练（已下线）导数与函数零点
解题方法
5 . 已知函数
（为非零常数），记
，
.
(1)当
时，
恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，设
，对任意的
，当
时，
取得最小值，证明：
且所有点
在一条定直线上；
(3)若函数
，
，
都存在极小值，求实数的取值范围.
（为非零常数），记，.(1)当
时，恒成立，求实数的最大值；(2)当
时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；(3)若函数
，，都存在极小值，求实数的取值范围.
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6 . 已知
，函数
，
.
(1)若
，求函数的极小值；
(2)若函数
存在唯一的零点，求的取值范围.
，函数，.(1)若
，求函数的极小值；(2)若函数
存在唯一的零点，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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783次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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584次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的最大值；
(3)证明：当
时，在处取极小值.
为自然对数的底数(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数的最大值；(3)证明：当
时，在处取极小值.
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2022-02-02更新
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1670次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：
．
参考数据：
．
（）存在极值点．(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：．参考数据：
．
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2022-02-13更新
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988次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
