1 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在处取得极小值，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)证明：.

3 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

4 . 设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：；
乙：在区间上单调递减；
丙：在区间上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________．

6 . 已知函数，则（       ）

A．点是曲线的对称中心

B．当时，函数有两个极值点

C．当时，函数有三个零点

D．过原点可作曲线的切线有且仅有两条

7 . 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（       ）

A．	B．
C．在上单调递增	D．在上存在唯一的极值点

8 . 已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，，证明：.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点，则函数的极小值为__________．

10 . 已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．