1 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)证明：.

2 . 已知函数，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，在处取得极小值

B．当时，有且只有一个零点

C．若恒成立，则

D．若恒成立，则

3 . 已知函数．
(1)求的极小值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

4 . 记函数（）的最小正周期为T，给出下列三个命题：
甲：；
乙：在区间上单调递减；
丙：在区间上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________（填“甲”、“已”或“丙”）；的取值范围是________．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，线段的中点恰在抛物线上.

(1)求的取值范围；
(2)设是抛物线上一点，求的取值范围，使得的面积存在最大值.

6 . 若函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8 . 已知函数，则（       ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．在上有2个极值点

D．在上有4个极值点

9 . 已知函数，当时，的取值范围是，则实数的值可以是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 已知函数且.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.