解题方法
1 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球
已知这种球的质量指标
（单位：g）服从正态分布
，其中
，
.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为
.
(1)令
，则
，且
，求
，并证明：
；(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为
，求出的最大值点
，并以
作为
的值，解决下列问题.（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为
，求的分布列；
（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：，则
，
，
.
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2023-06-14更新
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1474次组卷
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9卷引用：模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)证明：当
时，
，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，，使得．
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2023-11-28更新
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686次组卷
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6卷引用：5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)证明：
.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当
时，讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：
.(3)求
的单调区间和极值.(4)当
时，讨论函数零点的个数.
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)证明：
有且仅有一个极小值点
，且
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：
有且仅有一个极小值点，且；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若在
处取得极值，证明：
.
.(1)讨论
在上的单调性；(2)若
在处取得极值，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若在
上有两个极值点
、
．
①求实数
的取值范围；
②求证：
．
．（1）若
，求的单调区间；（2）若
在上有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2021-05-18更新
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1601次组卷
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8卷引用：专题07 导数的综合问题（2）
（已下线）专题07 导数的综合问题（2）（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 专项拓展训练3
20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；（2）当
时，证明：.
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2021-03-07更新
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1796次组卷
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8卷引用：第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
