解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，试判断函数
的单调性；
(2)若
，求证：函数在
上的最小值小于
.
.(1)当
时，试判断函数的单调性；(2)若
，求证：函数在上的最小值小于.
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2018-04-03更新
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529次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟 考试 数学（理科）试题
名校
2 . 已知函数 
．
（1）求函数
的最大值；
（2）设
，且 
，证明： 
．
．（1）求函数
的最大值；（2）设
，且 ，证明： ．
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2019-01-16更新
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510次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题
3 . 设函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为
，证明：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间； （Ⅱ）记函数
的最小值为，证明：．
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2018-12-24更新
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382次组卷
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5卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
，求证：当
时， 
在
上存在极小值.
.（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求
的单调区间；（3）设函数
，求证：当时， 在上存在极小值.
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2018-01-11更新
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1922次组卷
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16卷引用：甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题
甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（理）试题甘肃省白银市会宁一中2021届高三（上）第四次月考数学（理科）试题北京市北京师范大学附属中学2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）河北省定州中学2018届高三（承智班）上学期第三次月考数学试题天津市河西区2019-2020学年高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题2020届北京市东城区高三高考第一次模拟（4月份）数学试题2020届北京市东城区高三第二学期线上检测(一)数学试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题天津市天津一中2021届高三（上）第一次月考数学试题（已下线）5.3.2 函数的极值云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
名校
5 . 已知函数
，设
是
的导函数．
（1）求，并指出函数
的单调性和值域；
（2）若的最小值等于0，证明：
．
，设是的导函数．（1）求
，并指出函数的单调性和值域；（2）若
的最小值等于0，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在
上的最大值；
(3)求证：存在唯一的
，使得
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在上的最大值；(3)求证：存在唯一的
，使得.
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2017-11-12更新
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911次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题2北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题1北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考数学试题北京市怀柔区第一中学2022届高三10月月测数学试题北京市房山区良乡中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京理工大学附属中学2024届高三上学期数学10月练习试题北京中关村中学知春分校2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论的导函数
的零点个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)当
时，证明：.
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2018-04-25更新
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347次组卷
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2卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知函数
，
．
(1)求
；
(2)设函数
，试确定的单调区间及最大最小值；
(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
，．(1)求
；(2)设函数
，试确定的单调区间及最大最小值；(3)求证：对于任意的正整数n，均有
成立．
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真题
名校
9 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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26051次组卷
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46卷引用：甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题宁夏石嘴山市平罗中学2021届高三（上）期中数学（文科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）宁夏平罗中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第十二课时 课后 第五章章末复习课陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题04 导数解答题-2四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考（文科）月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
名校
10 . 已知函数的导函数为
，且
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数的最大值；
（2）证明 ：
.
的导函数为，且，其中为自然对数的底数.（1）求函数
的最大值；（2）证明 ：
.
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2018-05-02更新
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776次组卷
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4卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题【全国校级联考】百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II卷）理数试题河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
