1 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明:

2 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

3 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

4 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

5 . 已知函数.
(1)讨论的导函数的零点个数；
(2)证明：当时，.

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．若函数在点处的切线为，求证：当时，．

7 . 已知函数．(为自然对数的底数)
(1)若曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．（参考数据：，）

8 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

9 . 已知函数.
(1)比较与0的大小；
(2)证明：对任意的，恒成立.

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.