名校
解题方法
1 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求
的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：当
时，曲线
与直线
只有一个交点；
(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
．(1)求证：当
时，曲线与直线只有一个交点；(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
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2024-04-10更新
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539次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
3 . 已知函数 
(1)当
时，求函数的单调区间;
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
(1)当
时，求函数的单调区间;(2)当
时，试判断函数零点的个数，并加以证明.
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名校
4 . 已知函数
，其中
为正整数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
．
，其中为正整数．(1)求
的单调区间；(2)证明：
．
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2023-10-24更新
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241次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题
名校
5 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-04-06更新
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1020次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
6 . 已知函数
．(
为自然对数的底数)
(1)若曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
，
）
．(为自然对数的底数)(1)若曲线
在点处的切线方程；(2)证明：当
时，．（参考数据：，）
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的导函数
的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)证明：当
时，.
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名校
8 . 已知实数
，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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794次组卷
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15卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明，对
，均有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明，对
，均有.
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2022-11-27更新
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1230次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)求在
的最大值和最小值，并说明函数零点个数；
(3)求证：曲线在抛物线
的上方．
．(1)求函数在
处的切线方程；(2)求
在的最大值和最小值，并说明函数零点个数；(3)求证：曲线
在抛物线的上方．
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