名校
1 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4102次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数
的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2024-05-06更新
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1068次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题
河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
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726次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点
的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1970次组卷
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4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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526次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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305次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 过点
可以作曲线
的两条切线，切点为
.
(1)证明：
；
(2)设线段
中点坐标为
，证明：
.
可以作曲线的两条切线，切点为.(1)证明：
；(2)设线段
中点坐标为，证明：.
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名校
9 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个极值点，且
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)已知
有两个极值点，且，证明：．
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2023-11-23更新
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339次组卷
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2卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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2024-01-19更新
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242次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
