名校
1 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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453次组卷
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2卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
，求函数的最大值；
(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点
，证明：
.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
，求函数的最大值；(3)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，证明：.
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2022-09-02更新
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1406次组卷
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3卷引用：浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题
浙江省“山水联盟”2022-2023学年高三上学期8月返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1
2021·江苏·一模
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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965次组卷
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15卷引用：技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
，
(1)求
的最大值；
(2)求证：对于任意
恒成立．（参考数值：
）
，(1)求
的最大值；(2)求证：对于任意
恒成立．（参考数值：）
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名校
5 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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2022-08-02更新
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1368次组卷
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7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)
6 . 已知函数
，
为自然对数的底数，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，为自然对数的底数，．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
与函数
(1)若
，求的取值范围；
(2)若曲线
与
轴有两不同的交点，求证：两条曲线与
共有三个不同的交点.
与函数(1)若
，求的取值范围；(2)若曲线
与轴有两不同的交点，求证：两条曲线与共有三个不同的交点.
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2022-10-07更新
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591次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
8 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)记
，存在
满足
，证明：存在唯一极小值点；.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)记
，存在满足，证明：存在唯一极小值点；.
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2022-11-05更新
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573次组卷
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2卷引用：浙江省2022年高考模拟数学押题卷
名校
9 . 已知函数
．
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)设
在
上存在极大值M，证明：
．
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)设
在上存在极大值M，证明：．
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数的最小值;
(2)当
时，证明：存在唯一正实数
，使得
，
（注：是自然对数的底数）
，其中．(1)当
时，求函数的最小值;(2)当
时，证明：存在唯一正实数，使得，（注：是自然对数的底数）
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