名校
1 . 若定义在
上的函数
满足：的单调区间与
的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：
是“二阶和谐函数”；
(2)若
是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．
上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．(1)求证：
是“二阶和谐函数”；(2)若
是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最大值；
(2)设函数
有两个零点
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间和最大值；(2)设函数
有两个零点，证明：．
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2023-03-12更新
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1201次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
，正实数a､b满足
，求证：
.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，正实数a､b满足，求证：.
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2022-04-25更新
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717次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
名校
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)若
，求证：
在区间
内有唯一零点；
(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
（e为自然对数的底数，）.(1)若
，求证：在区间内有唯一零点；(2)若
在其定义域上单调递减，求a的取值范围.
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2022-03-28更新
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617次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期四模文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)已知关于x的方程
存在两根，且
，证明：
.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)已知关于x的方程
存在两根，且，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，设函数
为的导函数.
(1)当
时
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）证明：
.
(2)设方程
在区间
内的根为
，
，证明：
.
，设函数为的导函数.(1)当
时（ⅰ）讨论函数
的单调性；（ⅱ）证明：
.(2)设方程
在区间内的根为，，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)求的单调性；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调性；(2)证明：
.
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名校
8 . 设函数
(1)当
时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数
的取值范围.
(1)当
时，求证：(2)若
有唯一零点，求正实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：函数
有两个极值点.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：函数
有两个极值点.
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2022-04-14更新
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610次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，a>0.
(1)求函数的最值；
(2)当a>1时，证明：函数有两个零点.
，a>0.(1)求函数
的最值；(2)当a>1时，证明：函数
有两个零点.
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2022-03-25更新
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783次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市2022届高三下学期二模理科数学试题
