【推荐1】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得分，设备次击鼓出现音乐的概率为.且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
(2)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量；请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

【推荐2】对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．
(1)判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
(2)若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值．
(3)若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，）

【推荐3】已知函数.
(1)试判断函数在上单调性并证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求正整数的最大值；
(3)求证：．

【推荐1】已知函数的图象在处的切线为.
(1)若函数，求函数的单调区间；
(2)设函数图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一.

【推荐2】已知函数，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.

【推荐3】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，证明：．

【推荐1】已知，.
（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在区间上的最值.

【推荐2】设函数．
(1) 当时,求函数的单调区间；
(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

【推荐3】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．

【推荐1】定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
(1)当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围.

【推荐2】对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数.
（1）下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；
第一组：，，；
第二组：，，；
（2）设，，取，生成函数图象的最低点坐标为.若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

【推荐3】定义：如果函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”．
(1)分别求出函数及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；
(2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围．