名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
|
427次组卷
|
3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求证：
．
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2024-01-19更新
|
458次组卷
|
4卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
5 . 已知函数
，其中.
(1)当时，求证：
在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
，
，求实数a的取值范围.
，其中.(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根，，求实数a的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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7 . 设
，函数
，其中
．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意
，都存在
，使得
．
，函数，其中．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：对任意
，都存在，使得．
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名校
8 . 已知函数
（）.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（
）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
|
874次组卷
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4卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若正数
满足
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若正数满足，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，求证：当
时，
．
，求证：当时，．
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