1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值：
(2)求在上的最值；
(3)证明：当时，.

3 . 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．

4 . 已知圆：与圆：，点A，B圆上，且，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆截得的弦长的取值范围是______.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

7 . 已知函数.
(1)设在上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，证明：恒成立.

8 . 已知函数为的导函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．

9 . 设函数，其中是自然对数的底数.
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)设曲线在处的切线与曲线交于另一点，若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．