1 . 已知对于任意，不等式都成立（是自然对数的底数），则的最小值是______.

3 . 已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离的最小值是______.

4 . 已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为______．

5 . 函数在上的最小值为__________.

6 . 设函数，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为_________．

7 . 当时，函数取得最大值，则___________.

8 . 设函数f（x）在区间I上有定义，若对和，都有，那么称f（x）为I上的凹函数，若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f（x）在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数f（x），其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，那么函数f（x）是严格的凹函数（，均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.

9 . 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________．