2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若当时，恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．

6 . 已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

8 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

10 . 已知函数，当时，取得极值．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)求在区间上的最值．