名校
解题方法
1 . 已知(其中为自然对数的底数),则下列结论正确的是( )
A.为函数的导函数,则方程有3个不等的实数解 |
B. |
C.若对任意,不等式恒成立,则实数的最大值为-1 |
D.若,则的最大值为 |
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2 . 已知关于x的不等式的解集中只有1个整数,则实数a的取值范围是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-26更新
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1337次组卷
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2卷引用:全国卷2022届高三一轮复习联考(五)文科数学试题
解题方法
3 . 在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中,有且仅有一个大于2的整数,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
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2024-02-21更新
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593次组卷
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3卷引用:云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数.
(1)对任意恒成立,求的取值范围;
(2)有两个解,,求证:.
(1)对任意恒成立,求的取值范围;
(2)有两个解,,求证:.
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名校
解题方法
6 . 设常数.在棱长为1的正方体中,点满足,点分别为棱上的动点(均不与顶点重合),且满足,记.以为原点,分别以的方向为轴的正方向,建立如图空间直角坐标系
(1)用和表示点的坐标;
(2)设,若,求常数的值;
(3)记到平面的距离为.求证:若关于的方程在上恰有两个不同的解,则这两个解中至少有一个大于.
(1)用和表示点的坐标;
(2)设,若,求常数的值;
(3)记到平面的距离为.求证:若关于的方程在上恰有两个不同的解,则这两个解中至少有一个大于.
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2022高三·全国·专题练习
7 . 已知函数,其中为常数.
(1)若恰有一个解,求的值;
(2)若函数,其中为常数,试判断函数的单调性;
若恰有两个零点,,求证:.
(1)若恰有一个解,求的值;
(2)若函数,其中为常数,试判断函数的单调性;
若恰有两个零点,,求证:.
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名校
8 . 已知,其中.
(1)当时,分别求和的的单调性;
(2)求证:当时,有唯一实数解;
(3)若对任意的,都有恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,分别求和的的单调性;
(2)求证:当时,有唯一实数解;
(3)若对任意的,都有恒成立,求a的取值范围.
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2022-01-26更新
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1102次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题河北省廊坊市安次区2023届高三上学期12月调研数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校2022届高三下学期3月联考数学试题
9 . 已知函数.
(I)当时,比较,,的大小;
(Ⅱ)当时,若方程在上有且只有一个解,求的值.
(I)当时,比较,,的大小;
(Ⅱ)当时,若方程在上有且只有一个解,求的值.
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