1 . 若奇函数在上可导,当时,满足,,则( )
A. | B. |
C.在上单调递增 | D.不等式的解集为 |
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解题方法
2 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.在上是增函数 |
B.若函数有两个零点,,则 |
C.若在定义域内存在单调递增区间,则实数 |
D.若,且,则的最大值为 |
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3 . 已知函数,则( )
A.在上单调递增 | B.是的零点 |
C.的极小值为 | D.是奇函数 |
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解题方法
4 . 已知为方程的根,为方程的根,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-13更新
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279次组卷
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3卷引用:福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
名校
5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数, 是的导函数,则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率;
(2)已知函数,求曲率的平方的最大值;
(3)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数m的取值范围.
(1)求曲线在的曲率;
(2)已知函数,求曲率的平方的最大值;
(3)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数m的取值范围.
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2024-06-08更新
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420次组卷
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3卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
名校
6 . 若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-04更新
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368次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 关于函数,下列说法中正确的是( )
A.的最小正周期是; |
B.是偶函数; |
C.在区间上恰有三个解; |
D.的最小值为. |
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解题方法
8 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数,满足,则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为,当时,函数在上为“凹函数”.已知,且,令的最小值为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-16更新
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488次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
9 . 已知,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-15更新
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277次组卷
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4卷引用:福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷河南省TOP二十名校2023-2024学年高三下学期质检二数学试题(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)(已下线)专题9 式子大小判断问题(过关集训)
名校
解题方法
10 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中,分别表示在点A处的一阶、二阶导数);(1)求单位圆上圆心角为45°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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