名校
1 . 已知函数.
(1)当时,求证:在上是增函数;
(2)若在区间上存在最小值,求的取值范围;
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1,请直接写出的取值范围.(结论不要求证明)
(1)当时,求证:在上是增函数;
(2)若在区间上存在最小值,求的取值范围;
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1,请直接写出的取值范围.(结论不要求证明)
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2024-02-04更新
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601次组卷
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3卷引用:重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
(1)判断的单调性;
(2)若, 求证:,其中e是自然对数的底数.
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
(1)讨论函数的单调性;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
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2024-03-08更新
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822次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
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名校
解题方法
5 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.
(1)证明:.
(2)求的取值范围.
(1)证明:.
(2)求的取值范围.
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2024-03-22更新
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840次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)若,当时,证明:.
(2)若,证明:恰有一个零点.
(1)若,当时,证明:.
(2)若,证明:恰有一个零点.
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2024-02-29更新
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2731次组卷
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6卷引用:重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
(1)求的极值;
(2)对任意的,求证:.
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名校
解题方法
8 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:.
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2022-12-14更新
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436次组卷
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3卷引用:重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某种疾病可分为I、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 若函数是上的偶函数,是上的奇函数,且满足.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
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2021-07-14更新
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412次组卷
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3卷引用:重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题