名校
1 . 对于函数
，若存在
，使得
，则称
为函数
的一阶不动点； 若存在，使得
，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的
阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知
，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知
，讨论函数
的稳定点个数.
，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.(1)已知
，求的不动点；(2)已知函数
在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；(3)已知
，讨论函数的稳定点个数.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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930次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 在满足
，
的实数对
中，使得
成立的正整数的最大值为（ ）
，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）| A．15 | B．16 | C．22 | D．23 |
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2024-02-04更新
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1301次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数的定义域为
，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-22更新
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851次组卷
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3卷引用：重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 若
，则实数
最大值为______ .
，则实数最大值为
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2023-06-03更新
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1520次组卷
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9卷引用：重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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677次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，点
分别在函数
的
的图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）
，，点分别在函数的的图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）A．若关于x的方程 在 上无解，则 |
B．存在关于直线 对称 |
C．若存在关于y轴对称，则 |
D．若存在满足 ，则 |
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2023-05-11更新
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629次组卷
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2卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1354次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三考前押题数学试题
重庆市2023届高三考前押题数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2
10 . 已知a，b，c均为负实数，且
，
，
，则（ ）．
，，，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-01更新
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1853次组卷
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13卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题03 函数（已下线）专题03函数与导数（选填2）四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
