名校
1 . 已知函数
，
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点
，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个不相同的零点
，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1387次组卷
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11卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
3 . 已知
，
，
，其中
，则（ ）
，，，其中，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-18更新
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1320次组卷
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5卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题四 利用导数比较大小综合训练综合训练
4 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2022-11-15更新
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807次组卷
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4卷引用：福建省2023届高三上学期11月联合测评数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求整数
的最大值．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若不等式
恒成立，求整数的最大值．
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2022-10-25更新
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472次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在
的单调性；
(2)设
，证明：
．
．(1)当
时，判断在的单调性；(2)设
，证明：．
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名校
7 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点
，且
．
在区间内有唯一极值点．(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且．
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2022-10-20更新
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542次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
(1)若
，证明：当
时，
.
(2)若
，
，求a的取值范围.
(1)若
，证明：当时，.(2)若
，，求a的取值范围.
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2022-10-14更新
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494次组卷
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3卷引用：福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不同的实数根.
（i）求
的取值范围；
（ii）若
，求证：
. (参考数据：
)
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若方程
有两个不同的实数根.（i）求
的取值范围；（ii）若
，求证：. (参考数据：)
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2022-09-07更新
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1405次组卷
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6卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
10 . 已知函数
，为的导函数，函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)已知有两个极值点
且
， 求实数
的取值范围．
，为的导函数，函数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)已知
有两个极值点且， 求实数的取值范围．
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