已知函数
，
为
的导函数，函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)已知有两个极值点
且
， 求实数
的取值范围．
，为的导函数，函数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)已知
有两个极值点且， 求实数的取值范围．
更新时间：2022-07-12 10:04:38
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
在
处的切线斜率为
（e为自然对数的底数）．
(1)求函数
的最值；
(2)设
为的导函数，函数
仅有一个零点，求实数a的取值范围．
在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数
的最值；(2)设
为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，比较
与
的大小；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)若
，比较与的大小；(2)讨论函数
的零点个数.
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【推荐3】已知函数
．
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）当
时恒有
成立，求满足条件的m的范围；
（3）当
时，令方程
有两个不同的根
，
，且满足
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）当
时恒有成立，求满足条件的m的范围；（3）当
时，令方程有两个不同的根，，且满足，求证：．
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困难
(0.15)
【推荐1】已知
，
，
．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在函数
和函数
共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．
，，．(1)若
，求a的取值范围；(2)若
，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
．
（1）求的单调区间：
（2）已知
，令
，若
单调递增，求实数
的取值范围．
．（1）求
的单调区间：（2）已知
，令，若单调递增，求实数的取值范围．
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，且函数
处的切线与直线
平行.
，都有
，求正整数n的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中
），且
的取值范围为
，求的取值范围．
，其中．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求的取值范围．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知常数
为非零整数，若函数
，
满足：对任意
，
，则称函数为
函数.
(1)函数
，是否为
函数﹖请说明理由；
(2)若为
函数，图像在是一条连续的曲线，
，
，且在区间
上仅存在一个极值点，分别记
、
为函数的最大、小值，求
的取值范围；
(3)若，
，且为
函数，
，对任意
，恒有
，记
的最小值为
，求的取值范围及关于的表达式.
为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.(1)函数
，是否为函数﹖请说明理由；(2)若
为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；(3)若
，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.
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解答题
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名校
【推荐3】已知函数
．
(1)若函数存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值
(2)若存在直线l：y＝m与函数的图像相交于
，
，且
，求实数a的取值范围．
．(1)若函数
存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值(2)若存在直线l：y＝m与函数
的图像相交于，，且，求实数a的取值范围．
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
时，.
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(其中
).
（1）若函数在处取得极小值，求实数k的值；
（2）当
时，若函数在
上有两个不相等的零点，求实数k的取值范围.
(其中).（1）若函数
在处取得极小值，求实数k的值；（2）当
时，若函数在上有两个不相等的零点，求实数k的取值范围.
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【推荐3】已知函数
有两个相异零点
．
（1）求a的取值范围．
（2）求证：
．
有两个相异零点．（1）求a的取值范围．
（2）求证：
．
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