名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值点个数；
(2)若函数存在极大值点
，且使得
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的极值点个数；(2)若函数
存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．
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2 . 已知定义在R上的函数
，其中a为实数.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数
在
上有且仅有两个零点，求a的取值范围；
(3)对于
，若存在实数
，满足
，求
的取值范围.（结果用a表示）
，其中a为实数.(1)当
时，解不等式；(2)若函数
在上有且仅有两个零点，求a的取值范围；(3)对于
，若存在实数，满足，求的取值范围.（结果用a表示）
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2023-06-22更新
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200次组卷
|
2卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
的单调性；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求a的取值范围.
，，.(1)当
时，求函数的单调性；(2)若不等式
对任意的恒成立，求a的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
(1)若存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若是的零点，求证：
(1)若
存在零点，求实数a的取值范围；(2)若
是的零点，求证：
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2022-12-31更新
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512次组卷
|
3卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2
5 . 已知函数
（其中）．
(1)当a＝1时，求函数的单调区间；
(2)
，
恒成立，求实数a的取值的集合．
（其中）．(1)当a＝1时，求函数
的单调区间；(2)
，恒成立，求实数a的取值的集合．
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2022-11-10更新
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394次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
(1)求的极大值点；
(2)若
，当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的极大值点；(2)若
，当时，恒成立，求a的取值范围.
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7 . 自
年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为
.
(1)若
，现对
份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数
的分布列及期望；
(2)若
，现有
份样本等待检验，并提供“
合
”检验方案：将
份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数
的期望
与
的大小.
年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.(1)若
，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；(2)若
，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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969次组卷
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2卷引用：浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题
8 . 已知函数 
，且 a 0 ．
(1)当a =1 时，求函数 f (x ) 的单调区间；
(2)记函数
，若函数
有两个零点
，
①求实数 a 的取值范围；
②证明：
．
，且 a 0 ．(1)当a =1 时，求函数 f (x ) 的单调区间；
(2)记函数
，若函数有两个零点，①求实数 a 的取值范围；
②证明：
．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）已知
，若存在两个极值点，且
，求
的取值范围.
．（1）讨论
的单调性；（2）已知
，若存在两个极值点，且，求的取值范围.
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10 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）若
恒成立，求证：
.
，其中为自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）若
恒成立，求证：.
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