1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：是其定义域上的增函数；
(3)若，其中且，求实数的值．

3 . 已知函数．

(1)当时，求函数在上的极值；
(2)用表示中的最大值，记函数，讨论函数在上的零点个数．

4 . 已知函数.
(1)若在区间内存在极值点，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求证：在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.

5 . 函数 ．
(1)证明在单调递减；
(2)是否存在使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，证明：存在唯一的极小值点，且.

8 . 设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质．
(1)设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数具有性质；
（ii）求函数的单调区间．
(2)已知函数具有性质.给定，，设m为实数，
，，且，，若，求m的取值范围．

9 . 已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

10 . 已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在两个不同的零点，，证明：.