1 . 已知平面内定点是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求矩形面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．

2 . 已知，a为函数的极值点，直线l过点，
(1)求的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线交于另一点C：
(3)若，求n.（参考数据：，）

3 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.

4 . 已知函数，在函数的图象上，，则下列选项正确的是（       ）

A．设函数，则函数在上单调递减

B．当且时，函数上恰有两条切线通过点A

C．当时，函数上恰有三条切线通过点A

D．函数在点B处的切线交的图像于另一点，则

5 . 关于函数，四名同学各给出一个命题：
甲：在内单调递减；
乙：有两个极值点；
丙：有一个零点；
丁：，.
则给出真命题的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学

6 . 对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为__________.

7 . 已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是自然对数的底数，函数则（     ） （参考数据：，，）

A．函数的图象在处的切线方程为

B．的最小值为

C．函数在上单调递减

D．若整数满足，则所有满足条件的的和为21

9 . 已知函数．设s为正数，则在中（       ）

A．不可能同时大于其它两个	B．可能同时小于其它两个
C．三者不可能同时相等	D．至少有一个小于

10 . 已知函数，其中为正整数，且为常数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，求a的取值范围；
(3)设是函数大于0的零点，其构成数列．问：是否存在实数a使得中的部分项：，，，（其中时，）构成一个无穷等比数列若存在；求出a；若不存在请说明理由．