名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
.
，.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2023-11-15更新
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382次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（三）数学试题
2 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)求证：
存在极小值；
(3)若的最小值等于
，求
的值．
，．(1)求
的单调区间；(2)求证：
存在极小值；(3)若
的最小值等于，求的值．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）当
时，试判断函数
在
上的单调性；
（2）存在
，
，
，求证：
.
.（1）当
时，试判断函数在上的单调性；（2）存在
，，，求证：.
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2021-05-31更新
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2463次组卷
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8卷引用：江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数.
（1）
，
，使得不等式
成立，试求实数m的取值范围；
（2）若
，求证：
.
，，其中e是自然对数的底数.（1）
，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（2）若
，求证：.
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2020-12-03更新
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1770次组卷
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14卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题2016届湖北省龙泉中学等高三9月联考理科数学试卷2016届湖北省龙泉中学等校高三9月联考理科数学试卷2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学（理）考向卷（七）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
5 . 设
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）令
，试证明
在
上有且仅有三个零点.
.（1）讨论
在上的单调性；（2）令
，试证明在上有且仅有三个零点.
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2020-06-16更新
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1037次组卷
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10卷引用：江苏省泰州市姜堰市2020-2021学年高三上学期综合检测数学试题
江苏省泰州市姜堰市2020-2021学年高三上学期综合检测数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学（文）试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测一数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
6 . 已知函数
，
，
，其中e为自然对数的底数．
求函数
的单调区间；
求证：
；
若
恒成立，求实数k的取值范围．
，，，其中e为自然对数的底数．求函数的单调区间；求证：；若恒成立，求实数k的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，其中为正实数.
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点
，求证：
，其中为正实数.（1）若函数
在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数
的单调区间；（3）若函数
有两个极值点，求证：
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2018-06-26更新
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2279次组卷
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17卷引用：2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（理）试题2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学(文)试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题吉林省长春市第二中学2019-2020学年高二4月数学（理）月考复习试题江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题新疆库车市第一中学2021届高三10月月考数学试题江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题安徽省池州市江南教育集团2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
8 . 已知函数
，
，
．
(1)若
，求证：
（ⅰ）在
的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在
上恰有两个零点；
(2)若
，记的两个零点为，求证：
．
，，．(1)若
，求证：（ⅰ）
在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）
在上恰有两个零点；(2)若
，记的两个零点为，求证：．
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2016-12-04更新
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900次组卷
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4卷引用：2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷
2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷1（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
