1 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．

2 . 已知函数和.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；
(2)当时，证明：的图象恒在的图象的下方.

3 . 函数
(1)求的单调区间.
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

4 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间为

B．

C．若方程有6个不等实数根，则

D．对任意正实数，且，若，则

5 . 设函数，．
(1)若是的极值点，求a的值，并讨论的单调性．
(2)已知函数，若在区间内有零点，求a的取值范围．
(3)设有两个极值点，，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求a的值；若不能，说明理由．

6 . 已知实数，设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

8 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，的最小值为，求证：．

10 . 已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．