名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域
上的值域是的子集，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:(2)若
在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，
，求实数的取值范围；
(3)已知数列
满足：
，且
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，，求实数的取值范围；(3)已知数列
满足：，且.证明：.
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名校
3 . 已知函数 
在
时取得极值.
(1)求实数；
(2)若
，求的单调区间和极值.
在时取得极值.(1)求实数
；(2)若
，求的单调区间和极值.
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2024-03-14更新
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1819次组卷
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4卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立.
，.(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，在上恒成立.
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2023-04-14更新
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667次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题
5 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若
，设直线l为在
处的切线，且l与
的图像在
内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
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2023-03-13更新
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1248次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有两个零点 | B．过坐标原点可作曲线的切线 |
| C．有唯一极值点 | D．曲线上存在三条互相平行的切线 |
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2023-01-09更新
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1964次组卷
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6卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16（已下线）专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第12题 导数综合江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，讨论在
上的单调性；
(2)若对任意
都有
，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，讨论在上的单调性；(2)若对任意
都有，求实数的取值范围.
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2023-01-08更新
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492次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题
重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题（已下线）第17讲 不等式恒成立之端点不成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试题江苏省扬州市江都中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
8 . 已知函数
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若过原点作曲线
的切线有两条，求a的取值范围，并证明这两条切线的斜率互为相反数．
(1)当
时，求的单调区间；(2)若过原点作曲线
的切线有两条，求a的取值范围，并证明这两条切线的斜率互为相反数．
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名校
9 . 设函数
，已知
是函数
的极值点．
(1)求a的值，并求函数
的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，已知是函数的极值点．(1)求a的值，并求函数
的单调区间；(2)若
，求证：．
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2022-05-25更新
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1192次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)当
时，若函数有唯一零点
，证明：
.
，.(1)当
时，求函数的单调性；(2)当
时，若函数有唯一零点，证明：.
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