名校
1 . 已知函数
,其中
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)当
时,证明:
;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有
(其中e≈2.7183为自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9f7cb75c5500ad56dfe0f178dedb92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
(Ⅰ)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(Ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257810d08006d4b886331966c99767ea.png)
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf0f4b1e329db4bf6070f993297f9b9.png)
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2019-01-12更新
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4102次组卷
|
10卷引用:湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题
湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学(文)试题【区级联考】天津市部分区2019届高三(上)期末数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
2 . 已知定义域为
的函数
(
,
)
(1)设
,求
的单调区间;
(2)设
为
导数,
(i)证明:当
,
时,
;
(ii)设关于
的方程
的根为
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc1fd5092caf60c396dcefda50d11ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76311d4ad39af3ecde20339154e02f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357faffaa82c32abea936f0df78d1c6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b4ceef651d43872a078d48092417d0.png)
(i)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b06387179d53c1e474fcfcb408b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d173b689f88ee05c600981ede6f1483.png)
(ii)设关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a53be12d07dd29b2d1027be85955f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a41a0a2aac6586d91079bcbcd42041e.png)
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2018-12-07更新
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481次组卷
|
2卷引用:【市级联考】湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查(一)数学(理工农医类)试题
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)求证:对
,
恒成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca5b361f71989ffadf5a8a4b17e09f7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02fe85f6383f5b2aca40ab15ba4bc248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ff2322ff7eae13ec0711e1e0e669a1.png)
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4 . 已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间;
(2)当
时,证明:
在
,
上各有一个零点,且这两个零点互为倒数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5172d0888b83e69fdec76676ac556f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85feaa0f6ce7f2926a66ebb864c57003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
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2023-06-20更新
|
585次组卷
|
4卷引用:湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
恒成立,求a的值;
(3)求证:对任意正整数
,都有
(其中e为自然对数的底数).
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb6ab2a692903e84ac356d301e4583d.png)
(3)求证:对任意正整数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac021f53ead484c0c5a4b587e4479e07.png)
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2023-01-03更新
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741次组卷
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8卷引用:湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)一轮大题专练16—导数(数列不等式的证明2)-2022届高三数学一轮复习四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学(文)试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题21-23天津市益中学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 练
6 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d4142ba63a8efc9353128a6815dc8a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e312eca38032174f9739126b81d012.png)
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2023-04-03更新
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542次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)设
是函数
的两个极值点.
①求实数a的取值范围;
②求证:
.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ffecb03c47be920254c4ccffa5b222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
①求实数a的取值范围;
②求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b1122306f2fe792f8ce9355be7caa4.png)
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名校
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b350fd19578a79186e771f43ee7da0f3.png)
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
有两个零点
,求
的范围,并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b350fd19578a79186e771f43ee7da0f3.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2ff96cfb0f1c3c85b05aec31b17d05.png)
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2023-01-16更新
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1783次组卷
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9卷引用:湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间与最小值.
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a70b8a13c804966733603dfbb4fdc724.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0712bdc4bdf3bb9393fd07c7c9f518a7.png)
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名校
10 . 已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)证明:当
时,
;
(2)①证明:
在区间
内有4个零点;
②记①中的4个零点为
,
,
,
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdd12794be36477b9bccf0cb76709ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff5a8f648d375cc6ccf6649cab698c6.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8761e9df624ad44f52479295c412c775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa22ebeeef8af7b816caab69508df65.png)
(2)①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/371705bd40677519272e425b33481f73.png)
②记①中的4个零点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12a4eecd249473a831d0ee472470240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9565876bc50bceb63e5793c8c67a9032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec13d0c7a2f811a742d7e89960c5fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361b11b445f4801ef928a198c8b46273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7237337a22bea0185e88813e44066f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa012a88f3b2d1b02b477fda0e37270.png)
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2022-10-17更新
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1566次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)(已下线)专题15 导数与三角函数联袂【讲】