名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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312次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
．
(1)当a＝﹣1时，求f(x)的单调增区间；
(2)若a＞4，且f(x)在（0，1）上有唯一的零点x0，求证：
．
．(1)当a＝﹣1时，求f(x)的单调增区间；
(2)若a＞4，且f(x)在（0，1）上有唯一的零点x0，求证：
．
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3 . 已知函数
，
为
的导函数.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，求证：对任意的
，且
，有
.
，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：对任意的，且，有.
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4 . 已知函数
.
(1)若
，试讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个零点
，证明：
.
.(1)若
，试讨论函数的单调性；(2)若函数
存在两个零点，证明：.
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2021-12-11更新
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817次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密05 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省普宁市华侨中学2023届高三上学期摸底数学试题
5 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）令
，判断函数的零点个数，并证明你的结论.
.（1）求
的单调区间；（2）令
，判断函数的零点个数，并证明你的结论.
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名校
6 . 设函数
，其中
．
（1）若，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1589次组卷
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7卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明：
．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明：．
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2021-08-24更新
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682次组卷
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2卷引用：江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题
8 . 已知函数
.
（1）若函数
，求函数
的单调区间和极值；
（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线
？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
.（1）若函数
，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
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21-22高三上·湖南永州·阶段练习
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若有三个极值点、
、
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
为定值.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
有三个极值点、、.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
为定值.
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10 . 已知
，a∈R.
(1)当
时，证明：
在（0，+
）上恒成立；
(2)讨论函数f（x）的零点个数.
，a∈R.(1)当
时，证明：在（0，+）上恒成立；(2)讨论函数f（x）的零点个数.
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2021-12-04更新
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451次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
