名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，令
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)当a为正数且
时，
，求a的最小值；
(3)若
对一切
都成立，求a的取值范围.
，，令(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当a为正数且
时，，求a的最小值；(3)若
对一切都成立，求a的取值范围.
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2024-03-07更新
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1751次组卷
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13卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围．
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围．
，其中为自然对数的底数．(1)若
在区间上不是单调函数，求的取值范围．(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间
内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
、
，且
，求证：
.
.(1)若函数
在定义域内不单调，求实数的取值范围；(2)若函数
在区间内单调递增，求实数的取值范围；(3)若
、，且，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2055次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数
在
上存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)若函数
在上存在零点，求a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围，(2)证明：当
时，．
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2023-03-22更新
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1099次组卷
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5卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题
名校
解题方法
7 . 已知
．
(1)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
，证明：
．
．(1)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，证明：．
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2022-11-27更新
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1268次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若函数
是
上的单调递增函数，求实数
的最小值；
(2)若
，且对任意
，都有不等式
成立，求实数的取值范围.
，.(1)若函数
是上的单调递增函数，求实数的最小值；(2)若
，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围.
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2022-12-16更新
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1843次组卷
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5卷引用：专题4 洛必达法则
（已下线）专题4 洛必达法则四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题（已下线）模块三 大招4 洛必达法则（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
为函数的导函数
(1)若
为函数的极值点，求实数的值；
(2)的单调增区间内有且只有两个整数时，求实数的取值范围；
(3)对任意
时，任意实数
，都有
恒成立，求实数
的最大值.
，为函数的导函数(1)若
为函数的极值点，求实数的值；(2)
的单调增区间内有且只有两个整数时，求实数的取值范围；(3)对任意
时，任意实数，都有恒成立，求实数的最大值.
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名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点
，当
时，求
的取值范围.
，其中.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
存在两个极值点，当时，求的取值范围.
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2022-03-23更新
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2089次组卷
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5卷引用：四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测理科数学试题
四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测理科数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题重庆市第一中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期入学考试数学（理）试题
