名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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782次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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2023·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求的值；
(2)证明：
（
且
）.
.(1)若
在上单调递增，求的值；(2)证明：
（且）.
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名校
4 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若
在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程
均有解．
，其中为实数．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)求证：对任意的实数
，方程均有解．
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2023-06-22更新
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408次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：在上有唯一零点.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：在上有唯一零点.
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名校
6 . 设函数
.
(1)从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围；
①当
时，
；
②在
上单调递增.
(2)当时，证明：函数有两个极值点，且
随着的增大而增大.
.(1)从下面两个条件中选择一个，求实数
的取值范围；①当
时，；②
在上单调递增.(2)当
时，证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大.
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2023-05-28更新
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664次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）模块四 专题8 劣构性问题（拔高）（已下线）专题05 导数大题
2023·海南·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
在上单调递增.
(1)求的取值范围；
(2)若存在正数
满足
（
为的导函数），求证：
.
在上单调递增.(1)求
的取值范围；(2)若存在正数
满足（为的导函数），求证：.
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2023·四川绵阳·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若在区间
上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若
，存在两个极值点
，
，证明：
．
，．(1)若
在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若
，存在两个极值点，，证明：．
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2022-10-27更新
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1089次组卷
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6卷引用：5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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21-22高二下·海南海口·期末
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，设
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，设，求证：．
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