名校
1 . 设函数
，
(1)当
时，求函数
的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求
的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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2023-02-01更新
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771次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若在定义域内单调，求实数的取值范围；
(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求
的取值范围.
.(1)若
在定义域内单调，求实数的取值范围；(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围.
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2021-12-22更新
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1055次组卷
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3卷引用：广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题
广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，其中
，
．
（1）若
，证明：
；
（2）若
单调递增，求a的取值范围；
（3）当
且
时，证明：
．
，其中，．（1）若
，证明：；（2）若
单调递增，求a的取值范围；（3）当
且时，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；
（2）设
有两个不同零点，.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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929次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
5 . 已知函数
.
（1）若在
上单调递减，求的取值范围；
（2）若有两个零点，，求的取值范围；
（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且
，若
，则
.
.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）若
有两个零点，，求的取值范围；（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且，若，则.
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2021-08-13更新
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648次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题
6 . 已知函数
在
处的切线
与直线
平行，函数
．
（1）求实数的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，证明：
．
在处的切线与直线平行，函数．（1）求实数
的值；（2）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设
是函数的两个极值点，证明：．
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2021-07-09更新
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1469次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试一数学试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值
7 . 已知
.
（1）若函数
在
单调递增，求的取值范围；
（2）已知函数
，且不存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
在单调递增，求的取值范围；（2）已知函数
，且不存在，使成立，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
，其中
．
(1)若曲线
在处的切线与直线
平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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9 . 已知
．
（1）求的单调区间：
（2）已知
，令
，若
单调递增，求实数的取值范围．
．（1）求
的单调区间：（2）已知
，令，若单调递增，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，，
（1）若函数在区间
上不单调，求的取值范围；
（2）求
的最大值；
（3）若
对任意恒成立，求
的取值范围．
，，，（1）若函数
在区间上不单调，求的取值范围；（2）求
的最大值；（3）若
对任意恒成立，求的取值范围．
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