1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

2 . 已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切.
(1)求实数的值；
(2)若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.

3 . 设，.
(1)当时，求的极值；
(2)若有恒成立，求的取值范围；
(3)当时，若，求证：.

4 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极大值；
(2)记，，，若有两个零点记为，，求证：．

6 . 已知函数和函数.
(1)求函数的极值；
(2)设集合，(b为常数).
①证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素；
②设，，求证：.

7 . 已知函数，.
(1)求函数的极小值；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数为的导函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)已知，若存在，使得成立，求证：．

9 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，设，求函数的极值；
(2)若函数在有零点，求证：.