1 . 已知函数，不等式对恒成立．
（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；
（2）求实数的取值的集合；
（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

2 . 已知函数，其中，且
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围．

4 . 已知二次函数，且不等式的解集为，对任意的，都有恒成立．
(1)求的解析式；
(2)若恰有3个零点，求m的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）函数在区间上的最大值和最小值；
（4）若在区间上，函数总有最小值，求出的取值范围；
（5）在函数的图像上是否一定存在两条互相垂直的切线？（本问直接写出结论，不需写理由）

7 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当时，若的解集为 ，且 中有且仅有一个整数，求实数的取值范围．

8 . 设函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．