1 . 已知函数，若，且，恒有，则正实数的取值范围为________．

2 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)函数，求的最小值；
(2)若为函数的两个零点，证明：．

6 . 已知函数（），为的导函数，.
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.

7 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

8 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．