解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)函数
的导函数是
，求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求
的取值范围．
，．(1)函数
的导函数是，求证：；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
，且
.
(1)求实数的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点
，且
；
(3)设
，
.对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，且.(1)求实数
的值；(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，.对，恒成立，求实数的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数.
(1)若
，求的图象在点
处的切线方程；
(2)若对任意
，不等式
，求a的取值范围；
(3)若
，
，判断方程
的解的个数，并说明理由.
，其中，e为自然对数的底数.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若对任意
，不等式，求a的取值范围；(3)若
，，判断方程的解的个数，并说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
的最小值为1，则的取值范围为_______________ .
的最小值为1，则的取值范围为
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2023-10-30更新
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412次组卷
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5卷引用：模块六 专题4 全真能力模拟2
名校
解题方法
5 . 已知函数
的最小值为1．
(1)求a；
(2)若数列
满足
，且
，证明：
．
的最小值为1．(1)求a；
(2)若数列
满足，且，证明：．
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名校
解题方法
6 . 函数
在
内有最小值，则实数的取值范围为_______ .
在内有最小值，则实数的取值范围为
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解题方法
7 . 当
时，函数
的最小值为1，则
________ ．
时，函数的最小值为1，则
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名校
8 . 已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求实数的值；
(2)直线
与两曲线
和
恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为
，且
.下列两个结论①
；②
.其中只有一个正确，请选择正确的结论，并证明.
和函数有相同的最大值.(1)求实数
的值；(2)直线
与两曲线和恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为，且.下列两个结论①；②.其中只有一个正确，请选择正确的结论，并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，设
为两个不相等正数，且
．
(1)求的取值范围．
(2)当
时，求证：
．
，设为两个不相等正数，且．(1)求
的取值范围．(2)当
时，求证：．
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2023-06-03更新
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367次组卷
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4卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题
2023·北京·模拟预测
名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)若
是的极值点，求的值；
(2)求的单调区间；
(3)若在
上的最大值是0，求的取值范围.
，其中.(1)若
是的极值点，求的值；(2)求
的单调区间；(3)若
在上的最大值是0，求的取值范围.
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