1 . 已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若存在，对任意，成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)若存在a、，使得，证明：对任意的实数、，都有.

2 . 已知，函数的定义域为的值域为的子集，则这样的函数的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．无数个

3 . 设，已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．

4 . 设函数，其中．
(1)若当时取到最小值，求a的取值范围．
(2)设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值．